发布时间:2022-11-14 11:02:29 编辑:范范来源:犀牛国际教育
今天AMC10/12 A卷在中国区的考试一结束,犀牛的竞赛大佬们就立刻开始了奋笔疾书!
在赛题分析中我们发现,今年2022年的AMC10/12 A卷难度上升、考点又又又新增了!难怪焦急考试结果的学生家长已经爆满了...,更多历年真题领取:liuxuejun365
AMC作为数学竞赛中顶流赛事,按照惯例犀牛教育创始人、竞赛大佬李老师已经在赛后紧急完成对今年的AMC10/12 A卷的权威解析。
一起来看看今年都有哪些新变化?出题又有什么新趋势?
01 增加知识点
不定方程的特殊形式佩尔方程(Pell)
今年的12A和10A都有点难度,想要拿130+的高分还是不容易的。特别是今年12和10的A卷都特别喜欢考不定方程,去年的A卷独爱函数和几何。
今年不定方程的这个考点,除了常规考察之外,增加了二元二次不定方程中的佩尔方程形式(关于佩尔方程的详细知识可以参考潘承洞主编的《初等数论》)。
佩尔方程是一个高级别的竞赛比如HMMT、PUMAC等会考到的考点,这是AMC历史上第一次不再考察常规的因式分解(包含双十字)、放缩、配方、同余、主元法(△法)、试根法,而是考相对比较生僻的佩尔方程。
佩尔方程是指如下的方程:
我们来看一下涉及佩尔方程的几道题目解析:
题目1:10A-25题
题目:
答案:
这道题在求解的过程中有一个坑,一旦不注意,就死活都算不出来,是这个点:
到了下一步,就到了不定方程求解,虽然这里满足佩尔方程的形式,但是因为是求初始值(x1,y1),所以只能用其他方法来求。我们可以使用常规方法:主元法(△法),然后再试根:
虽然这个考场上有点折磨人,但是只需要计算8次就还好。如果计算的次数很多次,这时候就需要用佩尔方程来进行计算了。
题目2:12A-16题
题目:
答案:
题目3:12A-25题
题目:
答案:
这道题的难度首先在于先利用几何知识处理成代数式(掌握“设角不设边”这个几何思维),变换成代数式之后,又变成了一道不定方程的题目:
02 函数中的最值问题考的比较灵活
常规的最值问题一共有6种方法,这是在我课堂基础班里专门讲过的(利用函数单调性、基本不等式、划归为二次函数、化归为耐克函数或其他特殊函数、换元、数形结合等常用的6种方法),在冲刺班里,我们又专门学习了几何中最值问题的处理的两个方法:1.要么用几何图形画出来;2.要么用代数式求出来。
对于复数的题目,AMC 12之前是很少考察最值问题的,在HMMT、PUMAC、BMT等S级比赛中,经常碰到复数的最值问题。一般来说,复数的最值问题,都是用几何方法解决的,所以方法还是两个:1.要么用几何图形画出来;2.要么用代数式求出来。
题目1:12A-13题
题目:
答案:
如果备考过S级比赛,或者去年就备考过AIME考试,这种题目是不陌生的,对于第13题,基本无法用代数式求解(当然你可以尝试,而且你得增加一项数学工具—复变函数积分)
用代数式求解:
如果你学习过复变函数积分,你是可以处理上面这个积分的,但是这绝对不是这道题在考场上正确的处理方法。正确的处理方法,应该是用几何意义来处理问题:
之前的复数题目,用几何意义来解题目的比较少,我们从AIME和其他S级比赛中选取一些题目,考生可以加以训练。
题目2:12A-22题
题目:
答案:
虽然这道题是22题,这道题反而是简单题,因为它非常常规,用代数式求解出一个f(c)的代数式,然后利用我们学习过的6种常规方法进行求解即可,关键是对方法的熟练运用:
题目3:12A-17题
题目:
答案:
这不是一道函数最值的题目,是关于函数不等式求解的题目,但是解决思路还是一致的。但是这道题想要做对,需要对三角函数这块极其熟练,比如2倍角、3倍角公式;三角函数换元成二次函数等,不然在考场上可能做不完或者做不对。
03 对同余的考察偏向于灵活应用性考察
之前年份同余的题目,更偏向于同余方程7条基本规则的使用以及常规的基本例题题型,比如如下的题目:
但是现在的题目则更倾向于应用性的考察(与数列、方程等结合在一起考察),这个难度显然比之前要大很多:
题目1:10A-19题
题目&解析:
题目2:12A-18题
题目&解析:
题目3:12A-21题
题目&解析:
04 考察对排列组合的考察:常规题型考察
对于排列组合—分类讨论、排列组合—操纵排列顺序都是常规题型考察,平常训练的比较多,这次考试没有新意,基本是老生常谈。
题目1:10/12A-24题
题目&解析:
掌握好分类讨论的实质:相互独立、不重不漏,基本上不会出错。
题目2:10A-14题
题目&解析:
这是一道错误率特别高的题目,虽然是一个第14题,很多同学会没读懂题意;另外就是有些同学会思考的过于麻烦,从而无从下手;还有些同学是在处理3、2、1时会犯错误。以下详细写了具体的思考与计算的过程:
整体来看今年的A卷,无论是10A还是12A,难度比较大,计算量比较大,同时对细节要求也非常高(特别是前10题出现的排列组合的题目),个人感觉今年的晋级线可能比去年还会再低。
这两套题目中80%题目还是常规的题目,所以基本功扎实的同学,这次分数依然会非常出众。
对于下周要考的B卷,大家还是夯实基础知识,对于新的知识点,如果以前没学习过的,就不要再去学习了;不要再做新题,就把平时的笔记、错题本拿出来好好复习一下。同时不要因为AMC考试,耽误了你学校的期中考试。A卷对不定方程、数论考察的比较多,而且比较新,考B卷的同学可以着重看一下。
由于时间和篇幅有限,将于11月12日也就是明晚19:00带来今年AMC10/12A卷的完整版考情分析!
讲座时间 11:12日 19:00
私信备注AMC考情分析+年级
即可报名
近两年AMC10/12分数线跳水,侧面反映AMC考试难度高,对学生的数学学术能力考核愈发严格,题目的难度也在逐年上升,今年AMC10/12A卷的难度更是直接的反映出难度提升的事实。
今年题目中新出现了几个之前没出现过的考点:不定方程的佩尔方程类求解、复数与几何结合在一起、复杂的函数求最值,有些题目已经达到往年AIME的难度。AMC的准备不能只是简单的上一个学期的课就可以考一个125+的分数,而是切实需要准备一年左右的时间,同时对各种数学工具、数学思维极其熟练的掌握。
为此犀牛专门开设AMC8/10/12竞赛课程直通车,长线备考,专门针对之后参加AMC10/12竞赛的同学,金牌导师带队拉长备考周期,扎实基础夺奖。
犀牛竞赛直通车课程包括基础班、强化班、冲刺班!AMC竞赛直通车在时间上是如何分配的呢?
AMC竞赛想要打通语言和数学双项“技能”,就需要同学们花时间认真准备。AMC竞赛直通车是将整个准备过程分为3个阶段:夯实知识点、串联知识点、冲刺刷题。
夯实知识点:需要50小时
对于大部分学生、尤其是9-10年级或者更低年级的同学在知识储备上,与AMC10/12竞赛要求差距较大,尤其是数论部分和概率部分,都有可能是比较少接触的。所以同学们备考AMC10需要学习补足知识点上的缺失。
串联知识点:需要30小时
在学习完基础知识点的情况下,需要先对一些简单题进行操练,保证整体知识点的熟练度,不至于出现新学的知识点,之前学过的很快就遗忘的情况。通过学会融汇贯通,熟练的使用并串联知识点。
冲刺刷题:需要30小时最后再对真正的难题发起冲击,因为困难题对于学生的思维能力要求高,且不具有通用的解题方法,每道题都有一定的独特之处,所以需要一道一道攻坚。在此同时开始尝试控制时间,完整卷子的模考训练,尽快适应考试节奏。
总体来看,整个备考过程需要学生:
先对单个的知识点的学习与深入挖掘,夯实学校不讲的但是竞赛会考的知识点;
随后将各个知识点的串联,锻炼数学思维和学习方法;
最后再通过刷题和模考,做好知识点的巩固和拉伸
因此我们针对整个备考过程安排了系列直通车班课表,想要详细了解的同学和家长可以主页添加在线客服咨询:liuxuejun365
AMC8/10/12培训课程班级名称 | 课时 | 班型 |
AMC8全程A班 | 40 | 3-6人班 |
AMC10全程B班 | 40 | 3-6人班 |
AMC12全程C班 | 40 | 3-6人班 |
AMC基础班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8冲刺A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10冲刺B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12冲刺C班 | 20 | 3-6人班 |
AMC8周末模考点评A班 | 20 | 3-6人班 |
AMC10周末模考点评B班 | 20 | 3-6人班 |
AMC12周末模考点评C班 | 20 | 3-6人班 |
(部分AMC直通车班课展示,更多课程信息,添加主页老师在线客服咨询:liuxuejun365)
犀牛教育竞赛培训获奖情况
AMC8/10/12/AIME竞赛班课
主页添加老师在线客服咨询:liuxuejun365
AMC04-17
物理碗04-23
物理碗06-05
化学竞赛01-11
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