AMC竞赛高频公式+历年真题资料，AMC不同题型应该如何做?

AMC10/12数学竞赛备考，今年参赛必须掌握哪些公式知识点?AMC10/12试题主要分为4个模块：代数、几何、数论、组合。每个模块考察的内容不同，占比也不同。攻破这四大模块，那么你距离AINE进线也就不远了。今天我们通过探究真题，带领同学们呢体会AMC的命题风格，巧破难题!

整理了AMC10/12涉及到的定理、公式、例题分析+AMC竞赛必备词汇表

与其他数学竞赛相类似，备战 AMC 也需要一定程度的超前学习。对于准备 AMC 10的同学，尤其是国际学校的学生，个人建议至少完成 11年级之前的课内数学学习。

AMC10与AMC12的差异

AMC12的大部分考点都是与AMC10一致的，整份试卷中也会有10题左右是完全相同的。差异在于，代数模块多了大量的知识点，这些知识点基本是高中课内内容;此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在后10题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。

AMC12相比AMC10新增的核心知识点

代数：对数 三角函数 复数 多项式的根 圆锥曲线 三维坐标系 递推数列求接 数列求和技巧

几何：圆幂定理 圆内接四(多)边形 内心与圆外切四边形 几何变换在几何解题中的运用 正余弦定理 Stewart定理

数论：中国剩余定理

组合：递推计数 插板法

在这一阶段的课内学习中，几何部分主要包括了相似三角形 (similar triangle), 全等三角形 (congruent triangle), 勾股定理 (Pythagorean theorem), 正弦 (the law of sines)、余弦定理(the law of cosines), 圆 (circle) 等主要知识点。

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AMC不同题型应该如何做?

➤ 几何题可以想想能不能建系做?如果建系的话，计算量是否合适?最后决定用什么方法;

➤ 三角函数化简问题，可以考虑能不能用复数表示后再化简;坐标系中涉及点旋转的问题，可以考虑用复数表示;

➤ 递推数列问题，先算几项找找规律，看看是不是周期数列;再思考能不能用累加累乘或者特征方程求解通项;如果不可以求通项，可以考虑相邻两个式子相减，消常数后因式分解或者构造新数列;如果递推关系明显与整数有关，需要从数论的角度来考虑;

➤ 在应用题、几何题、数列题、函数题中，如果题目中的变量都是整数时，很有可能是数论题目，需要用到数论相关知识，例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。

➤ 组合题要分清楚题目类型，是计数问题，概率问题，2人游戏问题，组合极值问题，它们的解题方法是有差异的;

➤ 概率类题目要搞清楚题目类型，等可能性结果的概率，非等可能性结果的概率，条件概率，几何型概率，无穷时间状态类问题，然后再选择对应的方法。

➤ 组合计数题中，“至少存在(at least)”类问题和“都不满足”类问题，可以考虑算反面(complementary counting)和容斥原理(PIE);间隔与相邻类问题，分配与选择问题，可以考虑插板法;经过分类讨论， 能把情况n变为n-1或n-2或者更小的情况，可以考虑递推方法;

➤ 观察题目中是否有对称性，从而化简问题：组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况(例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的);具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解;光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。