AMC10高分攻略，美国数学竞赛AMC10究竟难在哪里呢？举例说明！

AMC10究竟难在哪里呢?AMC10的考试范围初等代数、基础几何学(勾股定理、面积体积公式等)、初等数论和概率问题，其实也不多，为什么每次考完之后都反馈难度很大，时间不够，做的不理想等等，今天就来带大家看一下AMC10究竟难在哪里?AMC10教材+AMC10真题+AMC10长线备考课程请联系在线客服哦。

AMC10难在哪里

01知识面涉及广

乍一看AMC10考试的考纲和AMC8的很接近，但是AMC10在一些细节上有了较大的不同。像是数论、组合、数列这些平时学校课程不常涉及的内容已经成为了AMC10的必考项目。每年基本都有 题目是关于这些学校里面不怎么涉及的内容。以2020年的AMC10A考题为例，与数论和组合相关的题目有5道。这对于没有深入学习过这些知识的考生而言是非常可怕的。这五道题的正确率都在20%以下，完成率均在50%以下，可以说是非常棘手的问题。由此可见，知识的广度也成为了AMC10考试对于没有任何竞赛经验的同学的一大难关。

02知识点难度大

另外，一些知识点本身就是难点。例如数论问题中的最大公约数和最小公倍数的问题。虽然大家从小学就学过因数和倍数的概念，也接触过最大公因数和最小公倍数，但是很多学生并不是很熟悉与他们相关的重要性质。例如2018年AMC10B的这一题：

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

这道题即便是对于最大公约数和最小公倍数有了初步了解也并不是很容易下手，因为其中需要用到一个非常重要但是学校课程往往不会强调的性质，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果有了这条性质的帮助，这道题的难度一下便减小了不少。

03知识的灵活运用

最后一大难点就在于知识的灵活运用。AMC10中的很多问题往往以非常灵活的方式出现。一些知识点往往以意想不到的方式出现在题目当中。比如2019年AMC10A的这道题：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

这道题看似是一道数论中的整除问题，然而想要快速的破解这道题却需要学生对于组合公式有很强的理解。如果只是把这道题当做一道整除问题来处理，那么考生将会非常被动，因为其中的阶乘非常难下手。而如果注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是组合中的一个常用公式，也就是说一定是一个整数的话，那么此题将会容易很多。接下来只需要找到使得n!/n^2是整数的n即可，也就是找到使得(n-1)!/n是整数即可。

除了这种对于知识需要较高理解的问题，还有很多题考验大家对于知识的综合运用。比如2019年AMC10B的这道题：

All lines with equation ax+by=c such that a, b, c form an arithmetic progression pass through a common point. What are the coordinates of that point?

这道题首先考察考生对于等差数列的理解，但这并非这道题的重点。接下来考生需要根据等差数列的定义来转化这一等式，从而找到其中的不动点。假设这个等差数列公差为d，那么该等式可以化为ax+(a+d)y=a+2d。因为我们希望该式成为关于a、d的恒等式，因此我们把a和d单独列出来，得到(x+y-1)a+(y-2)d=0。由此可得，x+y-1=0, y-2=0。此题迎刃而解。这道题就是考察了考生们对于问题的整体把握，不仅要对等差数列有一定的理解，还需要对如何处理一次方程有较为深刻的理解。

世界上总有一些题目，看起来非常简单浅显，动起手来却让人手忙脚乱......让同学们闻风丧胆!

比如...

3个小朋友买了10不同口味的蛋糕。Helen想吃3个，Michelle只想吃2个，Shirley想要吃5个。这样的话，一共有多少种不同的分法?再比如...从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以 2 ;如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加 1 。你会发现，序列最终总会变成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。这是为什么?
 

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