8-10年级学霸为什么直接选择参加AMC12？AMC10与AMC12有什么区别？

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AMC10与AMC12区别

区别一：AMC12比AMC10考察知识点更多

AMC12竞赛考察知识点涵盖了整个高中阶段数学课程内容，包括AMC10考察内容。并涵盖了对数，复数，三角函数，正弦定理，余弦定理，四点共圆。

而这些知识点对同学们解答AMC10题目会非常有帮助。比如AMC10中的一些几何题目需要添加辅助线才能得出答案，在考场紧张的环境下，有些考生不能立刻找到正确添加辅助线方法。但利用AMC12考察的三角函数工具将会轻松解决这个难题。

（复数、三角函数和对数这三块代数的内容AMC12特有模块）

区别二：AMC12晋级AIME竞赛容错率要高于AMC10

我们先看一下AMC10与AMC12晋级AIME分数线要求

AMC10晋级AIME的分数线比AMC12晋级AIME的分数线高出20%左右。考虑到AMC10和AMC12有40%-60%完全一样的题目(10-15道完全一样的题目)，并且这些相同题目中的大多数难度比较小。所以达到AMC12晋级分数比达到AMC10晋级分数相对容易一些，即AMC12晋级AIME要求做对题目会更少一些。同时AMC12晋级AIME比例会更高一些。

区别三：学习AMC12对后面晋级AIME会有利

AIME竞赛考察知识点跟AMC12更相近，例如在2019年AIME1考试中15道里有4道题(高达27%的比例)都涉及到了这些知识点：第7题的知识点是对数，第8题的知识点是三角函数，第10题和第12题的知识点都是复数。这些都是AMC12中可能会出现的但是在AMC10中却不会涉及的考点。

区别四：AMC12的含金量要高于AMC10

大学在做录取决定的时候，对AMC12看的比AMC10要重很多。

原因有两点。第一，AMC12涵盖了高中阶段除了微积分以外的其他知识，但是AMC10只涵盖了其中的一部分。第二，AMC12的难度高于AMC10。

1.Geometry 几何部分

但无论中国是数学还是美国数学，课内学到的几何定理都是比较少的，竞赛有趣的地方就在于能不能灵活应用一些进阶的几何定理，包括如何想到辅助线，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以几何成为竞赛的重点，也是竞赛与课内最大的不同点之一。

常见的几何问题解决办法：

①用相似解决同一条边上倒比例

②用角平分线定理解决比例问题

③面积法算内接圆半径、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解决长度问题

⑤列勾股定理的方程解题

⑥面积割补技巧

⑧用带有 sin 的面积公式解决比例问题

⑨解析几何的思路到计算

⑩立体几何中的截面法与体积公式

2.Counting Skills 计数部分

计数问题在中国公立学校高中才学，美国数学体系下初中也会有所涉及。基本的排列与组合公式课内会学到，但一些技巧性的方法就是竞赛独有的了。

竞赛中的计数问题主要包括：（篇幅原因，就不再放例题）

①用等差数列计数

②组合数在难题中的使用

③用“对称性”解题

④概率问题中的分类讨论

⑤计数问题中的分类讨论

⑥用画面积的方法解决概率问题

⑦“组内去序”问题

⑧先分类，再细分

⑨隔板法解的应用

⑩图形中的计数

3.Number Theory 数论部分

数论是最奇葩的，小学就会学因数、倍数、整除性等问题，这些就是竞赛的基础。但课内在初中、高中阶段就不在涉及数论了，而竞赛的数论又在不断变难，以至于整个数论部分，都成为了课内与竞赛的断层。我可以出个竞赛中简单的问题考考大家基础：一个 100 以内的数有 9 个因数，你能想到它是几吗？

数论常考点如下：

①因数个数问题

②具体数字整除性问题

③字母整除性问题

④根据最大公因数、最小公倍数反推原来数

⑤因数与倍数的关系

⑥先配凑，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧质因数分解一个大数的方法

⑨因数性质分析

⑩先尝试，再调整

4.Algebra 代数部分

代数部分是课内数学的核心，课内 70% 左右时间都在学这个。因此，这块课内学好了竞赛里就不用再重复学了，如果课内代数都没学好也不用学竞赛了。竞赛比课内稍有延伸，体现在：

①有绝对值，可分类讨论

②数列递推

③取整函数问题

④进制问题

⑤配方法在竞赛中的应用

1.8-10年级学生可以在学业还不太紧张的时候先把10/12重复的部分学完，掌握扎实，参加AMC12的考试，并晋级AIME，了解AIME题型，积累经验。

2.在来年11年级的时候补充12新增的部分知识，冲刺AMC12最高奖项，并且在AIME中取得高分。