发布时间:2023-04-17 09:52:22
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代数
本部分主要考察:各种因式分解的方法及其广泛的应用、指数运算的基本法则及解方程、高中阶段代数知识、不等式理论、多项式理论和二项式定理。
平面几何
本部分主要考察:等腰,等边和直角三角形的计算、特殊角的基本三角函数计算、相似图形的判别和周长与面积的计算、初中几何的相关结论和证明、内接圆、外切图形的结论。
数论
本部分主要考察:整除理论、同余理论、费尔马小定理和算术基本定理等、数论证明、了解Diophantineequations的类型以及与整除理论的关系、掌握线性Diophantineequations的原理,解法及应用。
排列组合
本部分主要考察:计数原理、掌握排列组合原理和计算、Exclusion–inclusionprinciple、pigeon-holeprinciple解决实际问题、组合问题的实际应用、统计初步:平均数,众数,中位数及加权平均数的计算。
三角函数
本部分主要考察:三角基础知识和公式、三角函数的计算和化简、三角函数的综合应用、掌握三角函数和三角方程的竞赛题解法。
数列和级数
本部分主要考察:等差等比数列解法、复杂的等差数列与等比数列的应用、学习解特殊数列和级数的相关技巧、三角、代数和组合相结合的竞赛题解法。
复数和图论
本部分主要考察:复习复数知识和词汇,学习初步图论、计数和组合的联系、重点联系上述与其他知识的综合题的解法。
在应用题、几何题、数列题、函数题中,如果题目中的变量都是整数时,很有可能是数论题目,需要用到数论相关知识,例如分析因数和倍数关系或者列出整数方程再求解。
概率类题目,要搞清楚是否为几何型概率,是否是无穷状态类问题,是否是equally likely outcome型概率,然后再选择对应的方法。
善于利用对称性化简问题:组合计数题目可以根据对称性减少需要计算的情况(例如给正方体染成2黑4白和2白4黑的情况是一样的);具有对称性的方程组可以尝试相加或者相减再进行因式分解;光线传播类问题需要对图形作对称让光线沿直线传播。
熟悉函数图像的画法:基本函数(线性、二次、指对数、三角函数与反三角函数、多项式),特殊函数(绝对值、取整函数),复合函数图像,以及图像的平移、伸缩和对称变换。考前可以自己用画图软件在研究一下各类图像的画法。
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