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AMC10全球前5% 、1%的优异成绩，是能百分百吸引海外招生官眼球的!但随着近AMC10参赛人数、竞赛难度的提高，想取得优异成绩真是难上加难。整理了28套AMC10真题下载，4大常考题型解析，助力考生冲奖!

AMC10变化趋势

SUMMER SCHOOL

根据MAA(Mathematical Association of America)官方数据显示，近年来AMC10竞赛的参加人数呈逐年增长的趋势。2020年有24817人参加了AMC10竞赛，而2021年这一数字增至29570人。在中国赛区，甚至已经有5年级的学生参与了AMC10竞赛。

AMC10竞赛的参与人群发生了一些变化。越来越多的小学高年级学生参加了这项竞赛。此外，AMC10竞赛的考试难度也逐年上升。根据观察，2022年的某些题目难度接近于AMC12水平，甚至有一些问题接近于AIME(AIME是美国数学奥林匹克竞赛的第二阶段)的难度水平。

尽管AMC10竞赛的难度有所上升，但相较于前几年，晋级AIME竞赛的比例略有提高。

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AMC10竞赛4大常考题型

AMC10是AMC数学竞赛中的中级赛事，考题涉及了多个数学领域的知识点。题型也分选择题、简答题。在对于30多套AMC10真题进行分析后，我们总结出4大常考题型，值得AMC10冲奖的学生重点推敲!

1.面积（Area）

在AMC10考试中，面积(Area)相关的题目通常占据一定比例。每套AMC10真题中平均会有大约4道与面积相关的问题，并且这些问题通常是连续出现的，上一道是关于面积的题目，下一道可能还是与面积有关的题目。

为什么会有这么多面积题呢?认为主要原因之一是美国在上个世纪60年代将几何学从数学教材中删除了一部分内容，因此对于许多学生来说，几何面积成为了众多学生一个相对薄弱的领域。

在AMC10真题的题目中，面积经常与勾股定理、相似三角形、托勒密定理、海伦公式等概念混合出现。有些真题题目还需要使用适当的辅助线进行求解。例如，可以看一下2005年AMC10真题B卷中的第14题。

题目翻译如下：

题目给出了一个边长为2的等边三角形ABC，并要求计算三角形CDM的面积，其中M是AC边的中点，C是BD边的中点。

我们可以直接套用等边三角形ABC的面积公式：√3/4 * a^2 = √3/4 * 2^2 = √3(其中√表示根号)。

另外，由于M是AC的中点，我们可以做ME垂直于BC交于点E，以及AF垂直于BC交于点F。因此，三角形CME与三角形CAF相似，而且ME是AF的一半。由于它们具有相同的底，所以三角形CDM的高度是三角形CAB的一半。

因此，三角形CDM的面积为三角形CAB面积的一半，即√3/2.

综上所述，三角形CDM的面积为√3/2.故而答案为C。

2.日常应用（Apply）

日常应用题在AMC10真题中非常具有特色，如2018年AMC10真题中第20题：

题目描述如下：

一个二维码由7x7个网格组成，每个网格可以填充为黑色或白色，但不能全部为黑色或全部为白色。该二维码必须具有对称性，即无论进行多少次90度旋转，形状都保持不变。此外，对角折叠、水平翻转和垂直翻转后的图案也应该是相同的。现在问题是，共有多少种满足这些条件的二维码样式?

解法如下：我们将7x7正方形沿着横轴中心线、纵轴中心线以及两条对角线分别对折四次，最终得到一个如下所示的三角形。

根据题意，只有图中三角形内的10个区域的颜色是可变的。一旦确定了这10个区域的颜色，整个7x7区域格子的颜色可以根据对称性得到。

根据乘法原理，这10个格子共有2^10 = 1024 种不同的配色方案。然而，由于题目规定不能全为黑色或全为白色，我们需要去掉两种特殊情况(即全白和全黑)：1024 - 2 = 1022.因此，答案是：(B) 1022.

3.解方程（Equations）

函数方程是微积分和线性代数的基础，而微积分和线性代数是人工智能技术的基础。这里我们看一道线性方程的送分题-2002年AMC10真题中第12题：

要使方程无解，k应取什么值?

对于有平面几何概念的学生来说，他们会立即意识到：如果方程无解，意味着两条直线要平行。为了让两条直线平行，我们需要满足 k + 2 = 7.因此，答案很明显是选项 (E)。

根据以上分析，k的取值应为5.这样方程才会没有解。

4.概率计算（Probability）

AMC10真题中的概率题可谓五花八门，与各种各样的知识点结合在一起出题。2011年AMC 10B第16题，就是一道和几何面积计算相结合的概率题目。

题目描述如下：

如果在图示所示的情况下，将飞镖扔向正八边形，那么它落在中间正方形内的概率是多少?

根据题意可知，主要求解面积比例。概率可以通过计算中间正方形与整个八边形的面积比来得到。因此，答案选择选项 (A)。

根据以上分析，中间正方形与整个八边形的面积比即为所求的飞镖落在中间正方形的概率。
 

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