2022AMC10真题中文版

在数论方面，最近几年的数论题目风格延续了下来。本次考试共有5道题，与往年相比，对初等数论基本定理的考察较为淡化，而更加重视了不定方程的重要性。
 

第7题是一道常规题，涉及到最大公因数和最小公倍数的问题，思路与往年类似。第19题则考察了分解质因数法求最小公倍数，以及同余运算，综合考察了数论知识点，难度适中。
 

第17、20和25题都涉及不定方程的知识，且类型各异。第17题考察了线性不定方程的处理方法，第20题是之前出现过类似题目的延伸，第25题需要利用同余技巧简化并求解不定方程，属于常规知识的新颖组合，对能力要求较高。
 

需要注意的是，在A卷中，分解质因数的题目较少，仅在第7和19题略有涉及。根据命题规律推测，B卷可能会增加相关题目的出现概率。此外，进制转换的题目也有可能在B卷中出现，而中国剩余定理、威尔逊定理、费马小定理和欧拉定理可能仍然不会得到过多的考察机会。

在计数方面，本次考试共出了5道题目。

其中，第8题是一个基础的求平均值问题;第9题是一道非常常规的几何图形计数问题，相较于以往的几何图形计数问题，难度明显降低;第14题是一道具有AMC(美国数学竞赛)风格的排列题，需要通过分析现象来推导结论，并进行计算;第22题和24题则是两道组合难题。

其中，第22题与2012年B卷的第22题非常相似，展现了认真刷题的价值。第24题需要进行分类讨论，计算过程繁琐，但也可以通过简单地讨论所有情况，并巧妙地利用模5余1的方法快速找到答案。

在代数部分，本次考试延续了以往的特点，题量较大，但简单题目居多，难题零星出现，其中难题主要集中在函数和数列方面。整体而言，本次代数部分的难度并不高。

具体来看，第1题依然是基础运算问题。前10题中有多道涉及分数、比例以及代数式处理的相关问题。第11题是一个亮点，考察了乘方运算的知识。这个知识点在AMC8中经常出现，但在AMC10中出现得较少。这道题全面考察了乘方运算，是一道好题。

第16题是一个相对简单的三次多项式韦达定理问题。虽然难度较低，但近年来类似题目出现频率较高，需要引起重视。第17题是一个涉及代数背景的线性不定方程题，考察了将无限循环小数转换为分数的知识点，而该知识点去年也出现过。第20题是一个涉及数列背景的不定方程题，与2010年B卷的第24题相似，难度稍有降低，再次凸显了刷题的重要性。

在几何部分，本次考试的题型、题量和难度分布基本保持平稳，但也有一些亮点和变化。

其中，第5题是对2018年B卷第17题的简化版本；第10题主要涉及几何，但代数式处理的能力会对解题速度产生较大影响；第13题考察了角平分线定理和相似三角形，其中角平分线定理是一个较少出现的考点，上次在AMC10考题中出现还要追溯到2010年A卷第16题。第15题连续第二年考察圆内接四边形的知识，这个考点在过去的AMC10级别中几乎不被考察，但近两年连续出现，需要引起重视。第21题也是一个几何方面的亮点，连续第二年考察学生对斜面的理解，难度略高于2021年秋季A卷的第17题，但思路仍然具有相似之处。

这道题可以通过逻辑方法列出方程组并求解，是一道相对新颖的题目。然而，问题的问法有待商榷。因为学生可能会错误地列出某些方程，但仍能得到正确答案。如果改成问某两类人群人数之差类似的问题，会更好一些。