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AIME考点&重难点整理,附AIME历年真题解析,中英双语版本,AIME竞赛辅导课程~

发布时间:2023-09-07 10:12:01

编辑:犀牛牛来源:犀牛国际教育浏览:

AIME是美国AMC高阶国际数学竞赛,它是在美国AMC10和AMC12中筛选出成绩优异的学生,那么AIME考察知识点有哪些?AIME如何备考?为大家准备AIME历年真题解析,中英双语版本,文中领取,有需要的可以按照提示领取

 

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AIME是什么?

 
 
 

 

AIME即美国数学邀请赛,是和AMC10/12成绩挂钩的。AMC10/12达到分数线(AIME cut off)的同学可受邀参加,获此邀请的同学就已经意味着TOP30名校在向你招手。

 

如果继续在AIME获得好成绩,达到晋级USAJMO或者USAMO的水平,那就意味着你可能有机会冲击藤校、斯坦福、MIT了!

 

因此,AIME的含金量不言而喻,是申请藤校的绝佳助力,甚至可以说,拿下AIME就有了世界名校的敲门砖!

 

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AIME考点汇总

 

AIME 考察的知识点,会覆盖代数,几何、数论、组合这四个范围的知识点。知识点覆盖情况,重要性:几何、代数>数论>组合。

除组合之外,其他考的题量还是比较稳定的。几何、代数占的比较多,但代数涉及的知识点更多。数论和代数相结合也是经常考察到的。组合很多时候和集合相关,不是很难。各学习板块知识点覆盖范围可参考下图图片

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相比AMC,AIME在深度和广度上都有扩展,尤其是深度上。AIME备考建议最好去
关注经常考的/考过的知识点,不用学比较难的定理。并且最好有专业老师引导和对常考知识点有个全面把控,并进行针对性训练,这会比一味地灌溉比较难的定理意义更有用。
 

图片AIME考点:代数 (Algebra)
 

复数:复数的几何意义、单位根、欧拉定理

多项式:代数基本定理、因子和余数定理、韦达定理推厂

解方程与不等式:多元高次方程,柯西不等式

其他:函数图像、三角恒等变换、数列与数学归纳法、集合划分、指对数

 

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10-15的复数题用代数解非常麻烦,这是要考察它的几何意义,还可能考到单位根。复数、多项式一般都是结合起来考
 

三角恒等变换:尤其是国际学校同学,三角函数知识相对薄弱,这里的三角恒等变换不仅是基本的三角公式,也不是解三角形的问题或者三角函数的图像性质,它指的是一些特殊角度/一些恒等式。还是属于代数的范围,但是技巧性要求比价高。
 

集合的划分:函数的定义是要建立在集合的映射上,所以集合是近几年AIME考察的重点。
 

图片AIME考点:几何
 

平面几何(Geometry-Plane)

三角形定理:海伦公式、三角形五心、梅涅劳斯和塞瓦定理

圆相关:相切问题,托勒密定理、圆幂定理、根轴

四边形相关:四点共圆

思想方法:解析法、三角法、几何变换

解析几何:圆锥曲线

立体几何:几何体的相切
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考试建议:考试时可以先做几何、代数这些相对简单的题目。
 

图片AIME考点:数论(Number Theory)

 

整数的性质:整除、数位、质因数分解、最小公倍数和最大公约数、同余等

数论定理:裴蜀定理、费马小定理、威尔逊定理、中国剩余定理阶

不定方程:因式分解、取模、不等式法、佩尔方程

 

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图片AIME考点:组合(Combination)

 

排列组合:组合恒等式、容斥原理、组合计数

概率:古典概型、几何概型、递推、条件概率

思想方法:对应、算两次、最值原理

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图片说明:蓝色字体为AIME额外会考的知识点,须重点学习!

其他列举的考点在AMC10/12的竞赛考试中已考过。知识点若已全部掌握,可放少部分的时间及精力在其上面。多做精编习题,巩固并加强知识点的灵活运用。

 

AIME如何备考

 
 

 

以晋级USAMO或USA(J)MO为目的

对于希望晋级下一轮的选手而言,在考完AMC10或12的时间里,只需要延续之前的备赛计划,在考前着重训练第12-15题,并按照自己的节奏刷3-4套真题、保持一定的竞赛题做题手感即可。

 

以争取高分为目的

而对于大部分同学来说,目前重点只是放在AMC10/12备赛上,并没有充分准备过AIME,所以如果你现在对AMC10/12有一定把握,晋级AIME 还是有可能的话,这些内容建议提早了解:

 

  • AIME的前6题大致相当于AMC12的前20题或AMC10前23题的水平。

  • 第7-11题大致相当于近几年AMC12的21-24题的难度;

  • 而第12-15题多数都相当于AMC12第25题的难度,甚至还要更高。

 

如果要取得高分,前11题是在3个小时内必须重点攻克、确保较高正确率的题目。建议这类选手先通过做1-2套近年AIME 真题,以快速了解AIME题目分布的大致难度,然后再按照知识板块分类训练题号6-11之间的题。

 

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AIME历年真题解析

 
 
 

 

2016-2022年AIME真题解析
中英双语 PDF版本

高清 可打印

❶一题多解

❷答案解析

 
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AIME培训辅导

 
 
 

 

犀牛国际教育专注于AMC/AIME国际竞赛,犀牛教研组多年总结并验证过适合中国学生的AIME课程培训体系。根据AIME竞赛考试特点进行了课程安排:

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第一阶段,夯实知识点

单个的知识点的学习与深入挖掘,夯实学校不讲的但是竞赛会考的知识点,并制作了对应的分类习题库,定位你的学术短板。

第二阶段,串联知识点

完成专题的训练,知识点的串联,锻炼数学思维和学习方法。

第三阶段,模考与冲刺

模拟考试点评,锻炼学生做题的节奏感,及如何分配精力做题,甚至包括该怎么使用草稿纸。

 

从学习知识到掌握知识,再到考试中能够应用出来。我们犀牛冲刺班绝非“赶进度”,学生听得懂就算完事儿,而对课后的训练、测试有着严格的要求。

AIME培训课程班级名称 课时 班型
AIME冲刺A班 20 3-6人班
AIME冲刺B班 20 3-6人班
AIME冲刺C班 20 3-6人班
AIME周末模考点评A班 20 3-6人班
AIME周末模考点评B班 20 3-6人班
AIME周末模考点评C班 20 3-6人班

(欢迎咨询了解更多课程)

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