上海AIME冲刺课程大纲

➤ 灵活性：AIME里很多题目考察的都是数学思想而不是固定的知识点！例如代数部分，无论是对数题、三角题、复数题，都可能会考察一些代数变形的思想和技巧，如递推方法、对称式和轮换式、整体代换、因式分解、自相似、赋予代数式几何含义等等。这些考点都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，确定最合适的方法，然后再进行求解。

➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及交叉领域的题目，包含多个模块的知识点。例如一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题;一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系。

➤ 多样性：AIME的题目往往会有会有多种解法。例如一道组合题目，可能可以用分类讨论加枚举解决，可能可以用递推进行计算，也可能用一一对应的方法一步解决。一道几何题，可能可以用勾股和相似解决，可能可以用三角暴力计算解决，也可能用建坐标系的方法解决。