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AMC10知识点整理|考试内容和考试范围详细介绍!上海AMC10长线备考班

发布时间:2023-12-25 09:59:29 编辑:小杨来源:犀牛国际教育

AMC10知识点有哪些?AMC10考试范围是什么?AMC10考试内容分布式怎样的呢?备考AMC10,知识点掌握是基础,也是核心关键,圈定AMC10考试范围,学生们才能更精准备考,那么我们首先来了解一下AMC10的考试内容分布吧!

 

 
 
 
2023年的AMC10考试内容分布图
 

 

图片图中整理了2023年的AMC10知识点,包含AMC10 A/B两套试卷,大家可以了解一下具体的知识点分布及难度分布。

 

 
AMC10知识点整理
 
 

进阶代数:多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数;数列进阶;代数技巧进阶。

进阶几何:进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形;正多边形,角度,周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门。

立体几何:点、线、面的关系,三维坐标系;立体几何作图;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形,立体几何技巧。

进阶数论:数,数组和序列;模运算,复杂同余问题;整数、分数和小数,进制转换;基本丢番图方程,进阶数论技巧。

进阶组合:容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;期望入门,递推、二分法,进阶组合方法。

 

 
AMC10考试范围
 
 

通过历年的考试趋势,我们总结了AMC10的考试范围,具体如下:

代数综合:主要涉及数列,方程,二次函数,不等式,乘法公式,重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力,难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。

函数部分:主要涉及坐标系,位置变换,一次函数,圆的方程。重点考察学生理解题目的能力,和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积,可灵活运用皮克定理和鞋带定理

几何综合-解三角形、四边形与多边形:主要涉及三角函数,相似和全等,三角形相关定理,以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法,还有求不规则图形面积的方法,包括割补法、等面积替换等。主要考查学生数形结合能力。

几何综合-圆与立体几何:主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式难点在于圆的相关定理(如圆周角定理,垂径定理,圆幂定理以及托勒密定理等),主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。

排列组合:主要涉及了加乘原理,单循环赛制,排列组合,容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别,加法计数原理的关键词是分类,乘法中的关键词是分步,另外排列组合中要细心,情况要考虑全面,必要时可以简化为考虑其对立情况。主要考查学生分析情景的能力,对于复杂组合问题,必要时可用二项式定理来解决。

概率统计:主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。难点在于条件概率。主要考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。

数论部分:主要涉及因数与倍数,数位,质数与合数,带余除法。难点在于奇偶性分析,取余取整以及定义新运算问题。这部分问题一般较难,最后几道题涉及这部分内容的情况较多,往往需要严谨的思维逻辑。

 

 
AMC10高频知识点
 
 

AMC10知识点考察主要分为4个模块:代数、几何、数论、组合。

其中,代数和几何的比重较大,超过了60%。在代数方面,主要考察代数计算、多项式和方程等内容;在几何方面,主要考察三角形和四边形。数论是必考点,考试比重逐渐增加,内容包括整除、分解质因数和指数幂等。

国内学生在组合知识方面掌握相对较少,主要考察乘法原理、排列组合和插空法等,每年还会有新颖的考试方法,如染色问题和棋盘问题

 

 
AMC10知识点 —> 必考
 
 

代数模块:基础运算、应用题(行程、逻辑、统计等)、多项式、数列问题与求和

几何模块:边长计算(勾股、相似等)、面积问题、立体几何

组合模块:基本计数与概率问题

数论模块:质因数分解与因数倍数问题

 

 
AMC10知识点 —> 有可能考/小概率考
 
 

代数模块:多项式、不等式与极值问题

几何模块:角度计算、三角形的心

组合模块:进阶计数方法(递推、插板、PIE、1-1对应等)、无穷时间状态问题、组合极值与杂题、几何概率

 

 
AMC10知识点 —> 高频易错点
 
 

代数(Algebra)

  • 应用题(审题、计数单位、建模等)

  • 绝对值函数求解

  • 指数、对数函数的计算

几何(Geometry)

  • 全等/相似三角形(寻找相等角)

  • 图形的切割增补(转化特殊三角形、特殊图形)

  • 平面几何想象能力(文字到图像)

计数(Counting)

  • 排列与组合的区别

  • 避免重复计数

  • 迭代(Recursion)

  • Sticks and Bars/Correspondence

数论(Number theory)

  • 质因数分解

  • 尾数

  • 同余

概率(Probability)

  • 离散概率

  • 几何概率

 

 
AMC10高分拿奖策略
 

代数函数抓重点:

近年来,AMC10考试的重点已经转向指数、代数和抽象函数,这些方面的出题数量增加,考生需要特别注意。

平面几何找难点:

在AMC10考试中,平面几何题目所占比例很大。虽然难度不算高,和初中数学联赛的题目差不多,但我们应该挑战更难的题目。AMC10考试中这类题目的重点是三角形的三线问题、几个“心”、中位线、全等以及圆的切线。

排列组合突破点:

AMC10考试1到10题是简单题,11到17叫拿分题,18到22为提分题。18-22题开始就有了一定的难度,23-25题很大部分的学生都做不出来,因此18-22题也就是最核心重点的拿分部分。

数列、三角函数:

AMC10考试中,这些题目可以帮助大家拿到更多的分数。大家备考着重这两个部分的内容哦!

概率应用突破点:

此类题型的题目不难,重点在找关键词上面,一般来说读准了题目就可以很简单的解决问题。AMC10中这类题型一定不要丢分!

技巧运气多留点:

整体框架是技巧的关键,需要通过真题讲解和平时练习来培养。而运气方面,则需参赛者根据不同的题型来制定战略,做出合适的选择。

 

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