ALEVEL数学中常见的数学计算有多难？

发布时间：2024-02-23 17:37:36 编辑：Daisy来源：网络

做数学题最让同学们头疼的就是各种各样的数学计算了，那么数学计算的难易程度究竟该如何划分呢？今天就给大家从梳理一下朱老师认为的难度划分梯度，覆盖从小学一年级到高中毕业的知识点。希望能够让大家对ALEVEL数学计算的难度有一个简单的概念～

一星难度

（1）10以内的加减法：

很多题目实际上想考察的是某个数学知识模块的道理，并不是想考察学生的计算能力，那么在最后计算的时候学生就会遇到10以内的加减法。

（2）10以内的一元方程：

主要考察移项变号，尤其是减法和除法，考查学生基本的代数思维。

不要小看一星难度，每年都有学生在这上面扣分，作为老师我的建议是…同学，要不你每天跑个3公里增加一下头部血液供氧量？

二星难度

（1）100以内的加减乘除。不能一眼看出来，但是没有太大的理解难度。

（2）不含分数的100以内的一元方程。

三星难度

（1）含有分数的100以内一元方程，主要增加的考察点是带有未知变量的通分处理。很多时候解题到了最后一步发现是一个100以内的分式，比如6x=65,x=65/6 如果是问题最后的答案，解出这样的数字是可以的，但是如果你在做题过程中遇到了这样的问题那就要注意了，很有可能你之前的计算有误，因为带着这样的式子进行后续计算，例如平方或者开根号，多项的加减之类是很困难的。这个时候可以回头检查一下看看前面有没有错误。

（2）二元一次方程（系数运算在20以内的），主要考察的是变量代换的能力

计算能力训练网站：https://www.abcdtools.com/math/100-mul

四星难度

系数在一百100 以内的二元一次方程，同时要处理100以内的运算以及变量代换，有时候还是容易出错的。

五星难度：一元指数函数

2^(x+1)=512 需要熟知一些小的数字的幂，比如 2 3 4 5 的不同次幂，尤其是2的不同次幂。我们在购买电子设备的时候，经常会用到2的次幂，比如4+64G存储量手机，8+128G存储量手机,512G的移动硬盘等等。

下面是一些常见的次幂(power)：

行：底（base）列：幂 (power)	2	3	4	5
1	2	3	4	5
2	4	9	16	25
3	8	27	64	125
4	16	81	256	625
5	32	243	1024
6	64	729
7	128
8	256
9	512
10	1024

六星难度：基本三角函数的计算

以及解与简单的三角方程

本身计算过程不是很复杂，只要熟知基本的几个角度的三角函数值即可，需要注意的是很多学生在解题的时候容易丢解，或者忽略题目给的自变量的取值范围。

七星难度

（1）解对数方程，以及包含对数的运算律的计算

（2）与二项展开相关的组合数的计算

这里教大家一个简单的记忆方法，C组合数必然伴随一个大数和一个小数，比如就是10个中取出3个的组合数，那么分母和分子像贴对联一样，每个数字对位，然后分数线上面从大数10开始向下乘，分子从1开始向上乘，一共乘小数3个。

这样就不用记复杂的公式了。

（3）基本的幂函数的微分与积分。到这里第一次出现了让很多学生头疼的微积分部分的内容，其实基础的微积分计算并不困难，只是要熟悉一下积分符号和微分符号的用法，并熟练掌握各种形式的指数记号。其中积分计算之后要加C也是一个难点。

八星难度：解二次函数

很多题目最后为了增加一些计算量，都会在最后的计算过程中加入一个解二次函数的流程。因为CIE和爱德思的出题思路是不希望不同模块的知识点混淆的太多，比如如果纯数的某张卷子的某道题考察的是对数函数的知识点，那么就基本不会涉及过多的其他模块（例如对数）的知识，但是很多题目又不想让解题方法过于直接或者计算思路过于简单，因此会在题目中加入解二次函数的计算。

主要的求解二次函数的方法就是公式法和因式分解法，配方法虽然也是重要的解题方法，但是我个人还是建议熟练掌握公式法和因式分解法即可，配方法因为其计算负担相对较重，因此除了在专门考察配方法的题目之外，在其他题目不用也可。

公式法：书写量比较大，但是心里负担不大，在考试的时候最好能把 a b c 写在别的地方，这样不容易带入出错。

因式分解法：需要训练自己的质因数分解，很多同学在小学学过了质因数分解之后就不再练习了，所以丧失了对一些数字的敏感度。这里我建议可以多做一些这样的题目和训练，增加自己对数字的敏感程度。

质因数分解训练：https://www.mathway.com/zh/Algebra

质因数分解训练小游戏：https://mrnussbaum.com/factorization-forest-online-game

这里有一个我觉得还不错的网站，你可以自己尝试不同数字组合的因式分解

https://zs.symbolab.com/solver/factor-calculator

九星难度

需要用到和差角公式的三角函数的运算，这里就不仅要求学生能够掌握基本的三角函数的含义，也要求学生能够看出不同的角度可以如何被“拼接”起来。毕竟在和差角公式中，等式左边是一项，等式右边展开之后就是四项，计算量增加的还是比较快的。不过这里同学们只要注意，对不使用计算器的题目来说，最终的计算一定还是会回归到基本的那几个角度（0,30,45,60,90,120,135,150,180等等）上去，因此只要耐心计算即可。