AMC10和AMC12如何选？AMC10&12竞赛难度对比！

　　AMC10和AMC12作为美国AMC数学竞赛系列较为重要的环节，都是留学申请和名校录取时备受关注的赛事。AMC10和AMC12都可以晋级AIME，那么，AMC10和AMC12的区别在哪里呢?AMC10和AMC12该怎么选择呢?
 

　　AMC10 vs AMC12赛制对比

　　AMC10竞赛

　　美国AMC10竞赛由美国数学协会(MAA)组织，每年举办一次，是针对10年级及以下学生(对应国内初三，高一学生，部分AMC8优秀学生也可以参加)的数学竞赛。

　　AMC10竞赛的试题范围由易到难，考题都很具挑战性，且均在学生们力所能及的范围内，但是考察能力及知识面的范围很广。AMC10的另一个目的是发掘一些在数学方面有才华的学生，在AMC10测试中在所有参赛者中排名前2.5%的学生可受邀参加美国数学邀请赛AIME。

　　难度对应：初中联赛

　　参赛年级：10年级及以下学生

　　试卷构成：25道选择题

　　考试时间：75分钟

　　计分方式：满分150分，答对1题6分，不答得1.5分，答错题目不扣分。
 

　　AMC12竞赛

　　美国AMC12竞赛由美国数学协会(MAA)组织举办，是针对12年级及以下学生的数学竞赛。AMC12竞赛的试题涵盖了从小学三年级到高中阶段的所有数学知识，以及部分竞赛知识(占比大约50%)，在AMC12测试中在所有参赛者中排名前5%的学生可受邀参加美国数学邀请赛AIME。

　　难度对应：高中联赛

　　参赛年级：12年级及以下学生

　　试卷构成：25道选择题

　　考试时间：75分钟

　　计分方式：满分150分，答对1题6分，不答得1.5分，答错题目不扣分。
 

　　AMC10/12考察内容对比

　　AMC10数学竞赛考点分为四大部分：

　　代数、函数、数列和排列组合

　　代数综合：主要涉及数列，方程，二次函数，不等式，乘法公式。重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力。难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。

　　函数部分：主要涉及坐标系，位置变换，一次函数，圆的方程。重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理。

　　几何综合-解三角形、四边形与多边形：

　　主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有求不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。重点主要考查学生数形结合能力。

　　几何综合-圆与立体几何：

　　主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式。难点在于圆的相关定理(如圆周角定理，垂径定理，圆幂定理以及托勒密定理等)，主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。

　　排列组合：

　　主要涉及了加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别，加法计数原理的关键词是分类，乘法中的关键词是分步，另外排列组合中要细心，情况要考虑全面，必要时可以简化为考虑其对立情况。主要考查学生分析情景的能力，对于复杂组合问题，必要时可用二项式定理来解决。

　　概率统计：

　　主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。重点考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。难点在于条件概率。

　　数论部分：

　　主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。这部分问题一般较难，最后几道题涉及这部分内容的情况较多，往往需要严谨的思维逻辑。
 

　　AMC12考察内容

　　基本数论：

　　质数、分解质因数、整除法则(含余数法则)、最大公约数与最小公倍数、循环小数、分数等;

　　代数基础部分：

　　方程、不等式、韦达定理、指数和对数运算法则等;

　　函数：

　　一次函数、二次函数、绝对值函数、反函数、复合函数、三角和反三角函数、指数函数和对数函数、多项式函数等;

　　数列：

　　等差数列、等比数列、复杂混合数列及逻辑推理等;

　　几何：

　　平行线、三角不等式、相似和全等三角形、三角形的高、中线和角平分线性质、正弦定理和余弦定理、四边形与多边形、圆、球体、长方体、正多面体;

　　概率与统计：

　　集合、排列组合、二项展开定理、平均数、中位数、众数、方差和标准差等。
 

　　AMC10/12如何选择?

　　对于很多学生来说，报名AMC10/12都是一样的，因为学生可以自由选择，并且两个竞赛也都可以晋级AIME，根据近几年的竞赛数据情况，一般学生报名了AMC10/12的考试，往往两场考试都能晋级，因此对于有实力的学生，建议两场考试都参加，这样就多了一次晋级的机会。此外，对于低年级的部分学生，并不适合两场老师都报名，比如：

　　对于个别低年级同学(集中在9年级以下)

　　如果不会复数、多项式、高中的三角函数这些知识，那面对AMC12的题是很吃亏的，建议报考AMC10。
 

　　10年级的同学

　　10年级的同学，课业还不算紧张，老师建议同学们也可以在上学期开始备考AMC12竞赛，先把AMC12知识点学完，可以去选择参加10年级下学期的AMC10/12竞赛，选择权利更多，晋级AIME的几率也会更大。
 

　　11年级的同学

　　11年级的同学，已无缘AMC10竞赛，直接考AMC12。此时同学们掌握的知识相对已经很充分了，所以备考AMC12要以晋级AIME为目标。并且老师提醒大家：想要申请世界名校的同学们，一定要在12年级申请之前取得AMC12参加。美国大学早申和常规申请大部分会在12年级上学期9月就开始了，12月基本上已经接到Offer了。
 

　　虽然AMC12题目是要比AMC10难的，但分数线相应也低，也就是说作为AMC12的考生，打牢基础(相当于AMC12的前15题左右的难度)就能晋级，而对于AMC10的考生，了解一些AMC12的知识点，对于解AMC10最后几道难题也有帮助。

　　对于想要冲进前5%甚至前1%的同学来说，可以通过考前冲刺培训，攻坚克难，突破备考瓶颈，勇夺高分。
 

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