AMC10数学竞赛真题历年汇总！附AMC10培训课程！

AMC10数学竞赛真题分享！历年AMC10数学竞赛真题，AMC10考试内容是什么？考察范围/高频考点/考察重点；AMC10不同年级如何备考？文末有AMC10课程详细介绍！

AMC10数学竞赛真题

 

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函数部分：

主要涉及坐标系，位置变换，一次函数，圆的方程。重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理

几何综合-解三角形、四边形与多边形：

主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理，以及面积计算的多种方法。这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有求不规则图形面积的方法，包括割补法、等面积替换等。主要考查学生数形结合能力。

几何综合-圆与立体几何：

主要涉及圆的性质和立体几何的体积、表面积以及欧拉公式，难点在于圆的相关定理（如圆周角定理，垂径定理，圆幂定理以及托勒密定理等），主要考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。

组：

主要涉及了加乘原理，单循环赛制，排列组合，容斥原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别，加法计数原理的关键词是分类，乘法中的关键词是分步，另外排列组合中要细心，情况要考虑全面，必要时可以简化为考虑其对立情况。主要考查学生分析情景的能力，对于复杂组合问题，必要时可用二项式定理来解决。

概率统计：

主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。难点在于条件概率。主要考查学生对于各种事件可能发生情况的分析能力。

数论部分：

主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数，带余除法。难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。这部分问题一般较难，最后几道题涉及这部分内容的情况较多，往往需要严谨的思维逻辑。

代数综合：

主要涉及数列，方程，二次函数，不等式，乘法公式，重点考查学生对知识点的掌握以及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。

AMC10知识点考察主要分为4个模块：代数、几何、数论、组合。

其中，代数和几何的比重较大，超过了60％。在代数方面，主要考察代数计算、多项式和方程等内容；在几何方面，主要考察三角形和四边形。数论是必考点，考试比重逐渐增加，内容包括整除、分解质因数和指数幂等。

国内学生在组合知识方面掌握相对较少，主要考察乘法原理、排列组合和插空法等，每年还会有新颖的考试方法，如染色问题和棋盘问题。

进阶代数：

多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。

进阶几何：

进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。

立体几何：

点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。

进阶数论：

数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。

进阶组合：

容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。

对于6-7年级的同学来说，准备AMC10竞赛的时间相对宽裕。在这个阶段，他们可以开始接触并了解AMC10竞赛的基本知识和题型。由于他们的数学基础尚浅，可以逐步吸收竞赛知识，并建立起稳固的数学基础。

如果感觉AMC10竞赛的难度较大，可以先从AMC8竞赛入手，作为过渡。通过参加AMC8竞赛并争取取得优秀成绩，可以帮助学生逐渐适应竞赛的节奏和难度，为日后挑战AMC10竞赛打下坚实的基础

对于8-9年级的同学来说，他们已经具备了一定的数学基础，对AMC10竞赛的知识点应该不会有太大问题。然而，这个阶段的关键在于打破思维局限，将书本知识与竞赛技巧相结合，提高解题速度和准确性。

AMC10竞赛中常常会出现一题多解的情况，要求学生能够迅速调用相关知识，并找到最简洁快速的解题方法。因此，8-9年级的学生在备考过程中应多总结解题技巧和方法，通过大量的练习来提高自己的竞赛思维和数学逻辑能力。

对于10年级的同学来说，准备AMC10竞赛的时间相对紧张，备考压力也较大。因此，建议他们提前规划备考计划，并尽早开始准备。

由于时间紧迫，这个阶段的学生不宜进行自学备考，容易因为缺乏系统性和针对性而效果不佳。相反，他们可以选择参加专业的竞赛辅导班或找到有经验的老师进行指导，以确保备考过程的高效和有针对性。

在备考过程中，10年级的学生应重点突破自己的薄弱环节，加强解题技巧的训练，并注重模拟考试和真题的练习。通过不断的练习和反思，他们可以逐渐提高自己的竞赛水平，为AMC10竞赛做好充分的准备。

犀牛AMC10课程主讲老师大部分为海内外名校毕业，拥有多年国际竞赛教学经验。

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