AMC10竞赛近7年高频考点及重难点知识解析

AMC10竞赛考什么?有哪些高频考点?AMC10备考难点有哪些?

我们先看看AMC10竞赛近7年的考点分布情况。

AMC10数学竞赛考点分布

近7年考点分布图，数据选自2017-2022年考试真题，每部分知识点考察题号如图所示，其中为大家划分除了必考知识点以及大概率考、有可能考的部分，供参考：

AMC10数学竞赛高频考点

代数综合

主要涉及数列,方程，二次函数,不等式,乘法公式等

重点考察学生对知识点的掌握及分析问题的能力，难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法

函数部分

主要涉及坐标系,位置变换,一次函数,圆的方程

重点考察学生理解题目的能力，和每种问题的解题方法。难点在于求多边形面积,可灵活运用皮克定理和鞋带定理

几何综合

三角形，四边形，多边形

主要涉及三角函数，相似和全等，三角形相关定理以及面积计算的多种方法

这部分要熟悉三角函数公式和算法，还有不规则图形面积的方法，包括割补法,面积替换等

几何综合

圆与立体几何

主要涉及圆的性质和立体几何的体积,表面积以及欧拉公式

难点在于圆的相关定理如圆周角定理等，主要考察学术空间想象能力和做辅助线能力

排列组合

主要涉及加乘原理，单循环赛制，排列组合等内容，主要考察学生分析情景的能力，对于复杂组合问题

概率统计

主要涉及各种统计量以及古典概率和几何概型等，难点在于条件概率。主要考察学生对于各种事件可能发生情况的分析能力

数论部分

主要涉及因数与倍数，数位，质数与合数等

难点在于奇偶性分析，取余取整以及定义新运算问题。这一部分一般较难，通常出现在后几题

AMC10数学竞赛重难点解析

✅ 归纳解题

当我们面临难以完全把握题目的深层含义或在解题上陷入僵局时，构建一个简化的模型是一种可行的解决途径。通过这个模型，我们可以探索并归纳出潜在的规律，然后将这些规律应用回原问题，以期找到解题的突破口。这种方法与数学归纳法有异曲同工之妙，它依赖于对简化情况的深入分析和逐步推广，最终实现对复杂问题的解答。

参考题目：AMC10-2018A-P20

✅ 整数性估算解题

面对复杂或棘手的数论和数字问题时，寻求一个精确的解答可能是一大挑战。在这种情况下，可以充分利用数学属性，如整数的性质、质数的特性(特别是与数字2相关的属性)、可除性以及同余关系等，来辅助解题。

此外，借助给定的选项进行范围估计也是一种有效的策略。运用这些数学概念和技巧，可以提高解题的效率和准确性，帮助我们更有可能找到正确答案。

参考题目：AMC10-2018A-P18;AMC12-2012B-P22

✅ 赋值代入法

即使在常规的数学课堂学习中，这种解题策略同样具有很高的实用价值。然而，在使用这一方法时，重要的是要考量题目的特点和所需的计算工作量，确保所选方法的适宜性和效率。

在解题过程中，某些题目可能需要通过设定变量和代入法等技巧来简化问题。不过，近年来的AMC数学竞赛趋向于减少这类技巧的应用。因此，我们应当根据题目的具体情境，灵活地运用各种解题方法，以便获得准确的解答。

参考题目：AMC10-2013B-P21;AMC12-2019A-P24

✅ 精确作图法

对于某些复杂的几何题目，绘制图形往往是解决问题的关键步骤。在AMC数学竞赛的大多数几何题目中，高质量的图形辅助是解题不可或缺的工具。然而，也有一些几何题目在考试环境下难以仅凭传统的解题手段得出正确解答。

面对这种情况，我们可以通过绘图来寻找解决方案。通过精确地绘制图形、细致地观察图形特征以及逻辑推理，我们可能在绘图的过程中揭示出题目中的隐含规律，进而推导出正确的答案。

参考题目：AMC10-2013A-P25;AMC12-2016A-P21

AMC10数学竞赛备考资料

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适合年级：9-10年级学生

课程目标：在基础阶段，学生将重点复习数学知识点和练习题目;在强化阶段，学生将巩固AMC10数学竞赛考纲基础知识，并进行相对应扩展;在冲刺阶段，学生将注重解题技巧和策略，以帮助他们更好地应对竞赛难度。

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