AIME竞赛一文详解！AIME竞赛考试题型解读！

　　2025年AIME竞赛考试时间已出，对于AMC10/12竞赛考的不错的同学来说，建议AIME竞赛备考工作越早开始越好!这里我们针对AIME竞赛考试内容进行详细介绍，希望对大家能够有所帮助!

　　AIME竞赛考试规则介绍

　　AIME属于邀请赛，不用考生报名，AMC10/12成绩优异者有机会被邀请参加，受邀的同学在会收到官方发的邮件，在规定时间内点击确认参加即可!

　　申请美国Top30院校基本要AIME数学竞赛7分以上，Top20院校至少AIME数学竞赛8分以上。在申请卡耐基梅隆、布朗等名校时，AIME成绩往往被作为重要的参考依据。

　　2025年AIME比赛时间

　　▶ AIME I：2025年2月6日(美国时间)

　　▶ AIME II：2025年2月12日 (美国时间)

　　考试规则

　　考试时长：3小时

　　考试语言：中英双语

　　考试形式：线上考试

　　试卷构成：15道填空题，答案为000-999之间的整数

　　计分方式：满分15分，答对1题得1分，答错、未答不得分

　　*晋级AIME的同学可选择参加Ⅰ卷或Ⅱ卷考试，这两者是由相同难度，不同的问题组成，但不能同时参加。

　　AIME题目难度及题型分布

　　对比国内数学竞赛，虽然AIME竞赛单一题目难度可能没有国内竞赛那么难，但是考察方法更加灵活多变，更加注重基本概念的运用和实际问题解决能力，且对学生的知识掌握范围和解题思路要求较高。此外，AIME还强调跨学科的应用能力和创新思维的培养。

　　AIME题目分布—6道几何题

　　• 平面几何（5）：

　　①三角形(E/H)：三角形六心、三角形三线、正余弦定理、三角形做辅助线、鸡爪模型、三角形相似与全等

　　②多边形(M/H)：圆内接四边形、梯形

　　③单圆(E/M)：圆与鸡爪模型、求角度与求长度(3)

　　④多圆(M/H) ：三圆外切、内切的相似扩大模型、相交再相切的勾股定理、相离建系

　　• 立体几何（0 or 1）：

　　①单体模型(E)：体积与表面积(单体被平面切)、三维坐标系、做辅助线求高

　　②双体模型 (M)：棱锥内切球体、外切球;正方体内三棱锥、四棱锥与八面体

　　③平面悬空(M)：切面或者立体图形在平面上的投影

　　• 解析几何（0 or 1）：

　　①一次与二次曲线(M/H)

　　②两个二次曲线(H)

　　③ 数形结合：两个二次函数的解的个数等价于两个二次曲线相交的个数

　　AIME题目分布—6道代数题

　　• 代数：

　　① 方程类：方程组求解(4种)、高次方程求解(5)、不定方程求解(7)、韦达定理(2)

　　② 计算类：根式计算、分式计算、组合数计算、牛顿恒等式计算、长除法求多项式关系

　　③ 复数：计算;几何意义;模与复角;共轭;高次方程意义以及基本求解;复数求最值;复数数列;欧拉方程

　　• 函数：

　　① 三角函数：和差倍半基本应用(42)、三角函数的高级应用(方程组求解、循环数列、角之和、高次方程的三角

　　函数化、最值问题的三角换元)、辅助角公式、单位根公式、牛顿恒等式与三角函数、多项三角函数相加减

　　② 对数函数：基本公式(5)、换元求解

　　③ 高斯函数：与不定方程、高次方程、整数求解(不等式求解)结合在一起

　　④ 其他函数：绝对值函数、分式函数、抽象函数迭代、函数6大性质• 基本应用、幂函数与指数函数

　　⑤ 函数最值：7种求单元函数方法、2种求多元函数最值方法、复数函数求最值;几何题目中的最值;整数函数最值

　　⑥ 数列题目：等差等比数列;5种其他数列;数列与同余;数列与整除;数列与不等式;递归与递推

　　AIME题目分类—1 or 2道排列组合

　　• 排列组合（复杂与特殊条件的排列组合）

　　① 传统题目：捆绑、插空、挡板、排除、分类、转化

　　② 特殊排列：重复排列、圆排列、奇偶排列、隔项排列

　　③ 二项式定理：系数计算、转化思想、二进制应用、复杂组合计算

　　• 计数问题

　　① 分类讨论

　　② 转化思想

　　③ 集合+计数

　　• 概率问题

　　① 离散型概率：分类讨论、排除法、等价转化、重复型(递推与递归)

　　② 连续型概率：几何概型

　　③ 其他：二项概率、条件概率

　　AIME题目分类—0 or 1数论问题

　　• 传统问题：整除、GCD/LCM、进制转换、因式个数、求个十百数字

　　• 基本定理：中国剩余定理、费马小定理、欧拉定理

　　• 不定方程：

　　① 三元、四元类方程解的个数(同余方程)

　　② 带幂的不定方程

　　③ 主元法

　　④ 常规方法：因式分解(双十字)、放缩、配方、同余、主元、佩尔方程

　　⑤ 不定方程与其他知识点几何：与平面几何、函数、组合、几何等

　　犀牛教育AIME竞赛辅导课程

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　　课程类型：6-12人班/一对一授课模式

　　授课模式：线上/线下同步授课

　　授课语言：中英双语教学/纯英文授课