AIME竞赛考察哪些知识点？

　　随着AMC10,AMC12竞赛成绩公布，有许多成绩优异的同学已经开始准备起AIME竞赛，也有许多学生开始了解和咨询AMC竞赛以及AIME竞赛知识点有哪些!今天老师结合AMC和AIME竞赛分享一下，将我们犀牛竞赛老师所整理的完整AIME竞赛知识点，全部分享给大家!AIME竞赛知识点到底有哪些?快来看看吧!

　　美国数学竞赛(American Mathematics Competition，简称AMC)由美国数学协会(MAA)举办，起源于1950年，全球每年有超过6000所学校的30万名学生参赛。

　　这么火爆的数学AMC竞赛对标国内什么水平呢?我们通过一张表格就清楚了。

　　当AMC10/12达到晋级分数线，即可受邀参加更高阶的AIME竞赛。

　　先来给大家梳理下AIME竞赛常见问题：

　　1.25年AIME竞赛时间?

　　AIME I卷时间：2025年2月6日

　　AIME II卷时间：2025年2月12日

　　2.如何参与AIME竞赛?

　　AIME是邀请赛，不是主动报考机制，只有受到邀请的学生才有资格参加AIME。

　　3.如何获得邀请参加AIME?

　　参与AMC10/AMC12→满足AIME晋级分数→收到邀请Email/短信→确认报名AIME

　　4.AIME I 和AIME II怎么选?

　　通过阿思丹报名的学生可以选择参加AIME I卷 或AIMI II卷

　　通过中国区组委会报名的学生只能参加AIME I卷

　　AIME I 和AIME II卷只能选择其中一个参加，不能同时报考

　　根据历年考试情况来看，AIME I参与人数多，AIME II分数线低

　　从AMC到AIME，虽然看似有三个月的准备期，但实际上，从晋级分数线公布到AIME比赛日，时间窗口仅约40天。因此，建议大家在AMC比赛结束后赶快预估自己的得分，并迅速着手准备AIME。

　　为什么AMC10/12后要参加AIME?

　　AIME数学竞赛是美国数学思维挑战赛的中高阶竞赛，AIME难度和含金量都要高于AMC10/12竞赛，是名校申请的必杀技!

　　申请美国Top30院校基本要AIME7分以上，Top20院校至少达到AIME8分，AIME成绩9分以上也是申请顶尖数学夏令营(SUMaC、Ross、PROMYS)的重要筹码!

　　AIME是个难度很高的数学竞赛，能够在这个竞赛中取得高分，无疑是对学生数学学术能力的和解决问题能力的极大肯定!

　　AIME竞赛的题目难度比AMC10/12要高，涵盖的知识面也非常广泛，更具挑战性!通过准备AIME，对学生提高他们的数学水平和逻辑思维能力非常有帮助~

　　AIME竞赛知识点

　　AIME核心考点如下：

　　代数模块：AIME竞赛并没有新增知识点，只要拓展AMC10/12知识点足以;

　　几何模块：涉及到了三角形的多心问题、根轴与根心、塞瓦定理、位似变换等;

　　数论模块：增加了高次同余方程、指数型同余计算问题、线性不定方程等;

　　组合模块：考察到了无穷时间状态的期望问题、标数递推、生成函数计数等知识点。

　　AIME竞赛与AMC竞赛考点对比：

　　AIME竞赛难点

　　AIME竞赛难点：

　　1.灵活性：AIME的题目有很多切入点，合适的只有少数部分。有的时候虽然没有新增的知识点，但是会注重考点的变形和技巧搭配，比如：代数的变形和计算的技巧，不是死记硬背就可以直接套用公式，需要一定的思考!

　　2.综合性：AIME竞赛难度大的另一个原因是通常会结合多个考点一起考，需要不通的技巧搭配使用。比如一道三角函数的题目，可能会牵扯到复数和几何的性质!

　　3.数论题目数量多且难度极高：前五道难度与AMC10/12相似，后十道题目对于参赛者数学的综合应用和计算能力要求极高，涉及考点多且计算量大。

　　AIME竞赛题目难度分布：

　　1-6题：难度较低，相当于AMC12竞赛的前20题或AMC10竞赛的前23题。大多数考生能较轻松解答这些问题。

　　7-10题：难度逐渐增加，尤其是第7题和第8题作为过渡题型，涉及复杂的不定方程、复数、高斯等问题。

　　11-15题：难度最高，涉及更复杂的数论和组合问题。这些题目通常需要深入的思考和创新的解题方法。
 

犀牛AIME冲刺培训课程分为10-AIME冲刺班，12-AIME冲刺班两种AIME冲刺班型，助力不同基础的同学们备考AIME数学竞赛。