AP备考指南 | AP微积分考试重难点知识梳理，家长注意这些成都考点！

1. 极限与连续性

    ◦ 理解极限

    ◦ 估计极限值

    ◦ 极限的性质

    ◦ 连续性的定义

    ◦ 间断的类型

    ◦ 极限与连续性的关系

    ◦ 无穷极限和渐近线

2. 导数

    ◦ 导数的定义

    ◦ 求导法则（幂法则、乘积法则、商法则）

    ◦ 高阶导数

    ◦ 隐函数求导

    ◦ 相关变化率

    ◦ 导数在图形分析中的应用

    ◦ 函数的极值

    ◦ 中值定理（MVT）

    ◦ 曲线的曲率（上凹和下凹）

    ◦ 函数的图像与其导数之间的关系

    ◦ 导数不存在的点

3. 积分

    ◦ 定积分的概念

    ◦ 积分的性质

    ◦ 原函数与不定积分

    ◦ 积分技巧（换元法、分部积分法）

    ◦ 数值积分（梯形法则、辛普森法则）

    ◦ 积分的应用

        ▪ 曲线下面积

        ▪ 旋转体体积

        ▪ 物体的运动（位置、速度、加速度）

        ▪ 其他应用，如工作、流体压力等

    ◦ 误差估计

4. 微分方程

    ◦ 分离变量法

    ◦ 斜率场

    ◦ 建模指数增长与衰减

    ◦ 逻辑斯谛增长模型

    ◦ 验证解的重要性

AB的所有内容，加上：

5. 参数方程、极坐标和向量函数

    ◦ 参数方程的导数

    ◦ 极坐标的导数

    ◦ 向量函数

    ◦ 参数方程与极坐标的积分

6. 无穷序列与级数

    ◦ 序列的极限

    ◦ 级数的收敛与发散

    ◦ 收敛性测试（比值测试、比较测试等）

    ◦ 交错级数

    ◦ 幂级数

    ◦ 泰勒级数与麦克劳林级数

    ◦ 函数的幂级数展开

    ◦ 级数的运算

7. 微分方程的扩展

    ◦ 二阶微分方程

    ◦ 欧拉方法

    ◦ 微分方程中的更多建模

8. 积分技巧的扩展

    ◦ 反常积分

    ◦ 更多的积分技巧，如三角换元法、部分分式等

复习建议

• 真题训练：优先完成历年真题，熟悉题型与时间分配。

• 公式记忆：制作公式卡片，强化导数、积分表和定理。

• 错题分析：总结易错点（如符号处理、链式法则应用）。

• 计算器使用：熟练计算定积分、方程求根等功能